Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Каждое решение уравнения
либо является решением уравнения 
откуда 
либо является решением системы:
откуда 
при условии 
Для каждого из этих случаев подставим 
и найдём количество корней получившегося уравнения в зависимости от a.
Первый случай: 
откуда 
Второй случай: 
при условии Получаем квадратное уравнение 
Дискриминант этого уравнения равен
Значит, уравнение 
имеет два корня при 
имеет единственный корень x = 4 при 
и не имеет корней при 
При 
функция 
принимает наименьшее значение при x = 4, и это значение отрицательно. Следовательно, больший корень уравнения 
удовлетворяет условию 
тогда и только тогда, когда 
откуда 
Аналогично меньший корень уравнения 
удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда 
откуда 
Число 
является корнем квадратного уравнения при
откуда
то есть при a = 3 и при 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при 
Ответ: 
-------------
Дублирует задание № 643675.Спрятать критерии