ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 665288 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 25; 0 правая круглая скобка ,$ $\vecd = левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca минус 4\vecd.$

Спрятать решение

Решение.

Выпишем координаты векторов: $\veca = левая круглая скобка 4; 6 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 6; минус 2 правая круглая скобка .$ Скалярное произведение векторов равно:

$\veca умножить на \vecb =x_a умножить на x_b плюс y_a умножить на y_b= 4 умножить на 6 плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 24 минус 12 = 12.$

Ответ: 12.

ИЛИ

Найдем координаты вектора $\veca минус 4\vecd:$

$\veca минус 4\vecd = левая круглая скобка 25 минус 4 умножить на 1; 0 минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 21; 20 правая круглая скобка .$

Длина вектора равна:

$|\veca минус 4\vecd| = корень из: начало аргумента: 21 в квадрате плюс 20 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 441 плюс 400 конец аргумента = 29.$

Ответ: 29.

Источники:

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Ставропольский край;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 2.

Спрятать решение · Помощь