Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В ос­но­ва­нии четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB  =  8 и BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . Длины бо­ко­вых рёбер пи­ра­ми­ды SA  =  15, SB  =  17, SD = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что SA  — вы­со­та пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до плос­ко­сти SBC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что AB в квад­ра­те плюс SA в квад­ра­те =SB в квад­ра­те и SA в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те =SD в квад­ра­те , по­это­му сто­ро­ны SA и AB, SA и AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, зна­чит, ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б)  Опу­стим из A пер­пен­ди­ку­ляр на SB. Он будет пер­пен­ди­ку­ля­рен также BC, по­сколь­ку сто­ро­на BC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ASB, так как сто­ро­ны SA и BC, AB и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. По­это­му его длина и есть рас­сто­я­ние от A до плос­ко­сти SBC. Вы­чис­лим ее

d левая круг­лая скоб­ка A,SB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2S_ASB, зна­ме­на­тель: SB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 513097: 509977 661267 Все

Источники:
Методы геометрии: Метод пло­ща­дей, Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025