Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет два решения.
Запишем систему в виде
Из уравнения 
получаем, что каждому значению x, удовлетворяющему системе, соответствует ровно одно значение y. Поэтому количество решений системы совпадает с количеством корней уравнения 
Рассмотрим два случая раскрытия модуля.
Случай 1. Если 
то
принимает вид
Решим это неравенство. Пусть 
тогда:
Используя метод интервалов и условие на ОДЗ, получаем: либо
либо б):
Случай 2. При 
раскрывая модуль, получаем уравнение 
решениями которого являются 
Для найденных решений неравенство 
принимает вид
Положим, 
тогда
Используя метод интервалов и условие на ОДЗ, получаем: либо а)
либо
Теперь рассмотрим все возможные значения параметра a и количество решений, которые система будет иметь при каждом отдельно взятом значении:
При 
два решения — случаи 2а) и 2б).
При a = –9 три решения — случаи 2а) и 2б) и совпадающие корни из случаев 1а) и 1б).
При 
по два решения из каждого пункта, итого четыре решения.
При a = –8 три решения — случаи 1а), 1б) и 2б).
При 
два решения — случаи 1а) и 2б).
При a = 0 три решения — случаи 1а), 1б) и 2б).
При 
по два решения из каждого пункта, итого четыре решения.
При a = 1 три решения — случаи 1а) и 1б) и совпадающие корни из случаев 2а) и 2б).
При 
два решения — случаи 1а) и 1б).
Итак, два решения система имеет при 
Ответ: 