Ре­ше­ние. За­пи­шем си­сте­му в виде

Из урав­не­ния по­лу­ча­ем, что каж­до­му зна­че­нию x, удо­вле­тво­ря­ю­ще­му си­сте­ме, со­от­вет­ству­ет ровно одно зна­че­ние y. По­это­му ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством кор­ней урав­не­ния Рас­смот­рим два слу­чая рас­кры­тия мо­ду­ля.

Слу­чай  1. Если то

Решим это не­ра­вен­ство. Пусть тогда:

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов и усло­вие на ОДЗ, по­лу­ча­ем: либо а) что при воз­вра­ще­нии к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной даёт

либо б):

Слу­чай  2. При рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­ча­ем урав­не­ние ре­ше­ни­я­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся Для най­ден­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

По­ло­жим, тогда

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов и усло­вие на ОДЗ, по­лу­ча­ем: либо а)

либо б): что при воз­вра­ще­нии к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной даёт

Те­перь рас­смот­рим все воз­мож­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a и ко­ли­че­ство ре­ше­ний, ко­то­рые си­сте­ма будет иметь при каж­дом от­дель­но взя­том зна­че­нии:

При два ре­ше­ния  — слу­чаи 2а) и 2б).

При a  =  –9 три ре­ше­ния  — слу­чаи 2а) и 2б) и сов­па­да­ю­щие корни из слу­ча­ев 1а) и 1б).

При по два ре­ше­ния из каж­до­го пунк­та, итого че­ты­ре ре­ше­ния.

При a  =  –8 три ре­ше­ния  — слу­чаи 1а), 1б) и 2б).

При два ре­ше­ния  — слу­чаи 1а) и 2б).

При a  =  0 три ре­ше­ния  — слу­чаи 1а), 1б) и 2б).

При по два ре­ше­ния из каж­до­го пунк­та, итого че­ты­ре ре­ше­ния.

При a  =  1 три ре­ше­ния  — слу­чаи 1а) и 1б) и сов­па­да­ю­щие корни из слу­ча­ев 2а) и 2б).

При два ре­ше­ния  — слу­чаи 1а) и 1б).

Итак, два ре­ше­ния си­сте­ма имеет при

Ответ: