Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660758
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10, зна­ме­на­тель: 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=9 в сте­пе­ни x , t боль­ше 0, тогда 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 9 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби t, 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 81 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби t в квад­ра­те . Под­ста­вим:

дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби t минус 10, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби t в квад­ра­те минус 9 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6t минус 90, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 81 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6t минус 90 минус левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус t в квад­ра­те плюс 6t минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 6t плюс 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 9, t=3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. По­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни x боль­ше 9, 9 в сте­пе­ни x =3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 1, x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517515: 660758 Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025