Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517515
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 40, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 64 в сте­пе­ни x минус 32 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=8 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

дробь: чис­ли­тель: 4t минус 20, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да t мень­ше минус 4; t=2; t боль­ше 4.

 

При t мень­ше минус 4 по­лу­чим 8 в сте­пе­ни x мень­ше минус 4, ре­ше­ний нет.

При t=2 по­лу­чим 8 в сте­пе­ни x =2, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При t боль­ше 4 по­лу­чим 8 в сте­пе­ни x боль­ше 4, от­ку­да x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517515: 660758 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025