Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 517515

Решите неравенство:  дробь: числитель: 8 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 40, знаменатель: 2 умножить на 64 в степени x минус 32 конец дроби меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=8 в степени x , тогда неравенство примет вид:

 дробь: числитель: 4t минус 20, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,

откуда t меньше минус 4; t=2; t больше 4.

При t меньше минус 4 получим 8 в степени x меньше минус 4, решений нет.

При t=2 получим 8 в степени x =2, откуда x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

При t больше 4 получим 8 в степени x больше 4, откуда x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Решение исходного неравенства: x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов