Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 660454
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 540 тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 540 тыс. руб.;

  — пла­те­жи в 2030 и 2031 годах долж­ны быть равны;

  — к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те раз­ни­цу между пер­вым и по­след­ним пла­те­жа­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пла­теж в 2030 и 2031 годах будет равен x тыс. руб., а сумма кре­ди­та S=540 тыс. руб. За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
млн руб.
Вы­пла­та,
млн руб.
Долг в июле,
млн руб.
2026S
2027S · 1,250,25SS
2028S · 1,250,25SS
2029S · 1,250,25SS
2030S · 1,25x1,25Sx
2031(1,25Sx) · 1,25x0

 

Из по­след­ней стро­ки таб­ли­цы по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка 1,25S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,25 минус x=0 рав­но­силь­но 1,5625S минус 1,25x минус x=0 рав­но­силь­но 2,25x=1,5625S рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 6,25S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Пер­вый платёж мень­ше по­след­не­го, зна­чит, раз­ни­ца между пер­вым и по­след­ним пла­те­жом равна

 дробь: чис­ли­тель: 6,25S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 0,25S= дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 540, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =240 тыс. руб.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630110: 630111 660454 Все

Источник: За­да­ния 17 ЕГЭ–2020
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах