Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 630111
i

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 1050 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года, не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле 2023, 2024 и 2025 годах сумма долга оста­ет­ся рав­ной 1050 тыс. руб.;

  — вы­пла­ты в 2026 и 2027 годах равны;

  — к июлю 2027 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

На сколь­ко руб­лей по­след­няя вы­пла­та будет боль­ше пер­вой?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пла­теж в 2026 и 2027 годах будет равен x тыс руб. За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в июле,
тыс. руб.
20221050
20231050 · 1,11051050
20241050 · 1,11051050
20251050 · 1,11051050
20261050 · 1,1x1155 – x
2027(1155 – x) · 1,1x0

 

Из по­след­ней стро­ки таб­ли­цы по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка 1155 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 минус x=0 рав­но­силь­но 1270,5 минус 1,1x минус x=0 рав­но­силь­но 2,1x=1270,5 рав­но­силь­но x=605.

Зна­чит, раз­ни­ца между пер­вым и по­след­ним пла­те­жом 605 минус 105=500 тыс. руб.

 

Ответ: 500 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630110: 630111 660454 Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2022
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах