Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [4; 8].
Уравнение равносильно следующей системе:
Рассмотрим первый случай, когда корни совпадают: 
Тогда корень 
принадлежит отрезку [4; 8] и удовлетворяет ОДЗ.
Рассмотрим второй случай, когда первый корень 
принадлежит отрезку [4; 8] и удовлетворяет ОДЗ. Тогда уравнение имеет единственное решение на заданном отрезке, если второй корень не принадлежит отрезку [4; 8] или не удовлетворяет ОДЗ. Имеем:
Рассмотрим второй случай, когда второй корень 
принадлежит отрезку [4; 8] и удовлетворяет ОДЗ. Тогда уравнение имеет единственное решение на заданном отрезке, если первый корень не принадлежит отрезку [4; 8] или не удовлетворяет ОДЗ. Имеем:
Приведем другое решение:
Уравнение равносильно следующей системе:
В плоскости xOa графиком системы (а значит, и графиком исходного уравнения) будут отрезки прямых 
и 
лежащие внутри круга, ограниченного окружностью 
Решение системы на отрезке [4; 8] на рисунке изображено синим цветом.
Найдём значения параметра a (значения ординаты), при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [4; 8].
Для этого найдём ординату точки пересечения прямых и 
Ординаты точек пересечения прямой и окружности 
найдём, подставив в уравнение окружности 
Таким образом, исходное уравнение имеет на отрезке [4; 8] ровно один корень при 
Ответ: 
-------------
Дублирует задание № 517834.Спрятать критерии