Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно два решения.
Решение.
Спрятать критерииПусть 
тогда уравнение принимает вид
где 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, уравнение (⁎) должно иметь единственное решение.
Если 
то уравнение имеет единственное решение (см. рис.).
Если 
уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая 
касается графика функции 
(см. рис.), что задаётся системой соотношений:
Заметим, что найденное значение параметра, действительно, положительно.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев