PDF-версии: Тип 18 № 654455 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно два решения.
Решение.
Пусть 
тогда уравнение принимает вид
где 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, уравнение (⁎) должно иметь единственное решение.
Если 
то уравнение имеет единственное решение (см. рис.).
Если 
уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая 
касается графика функции 
(см. рис.), что задаётся системой соотношений:
Заметим, что найденное значение параметра, действительно, положительно.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
654455
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев