ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 644885 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$

$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$

где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определим координаты векторов:

$\veca = левая круглая скобка минус 4; 2 правая круглая скобка ,$

$\vecb = левая круглая скобка 3; 1 правая круглая скобка ,$

$\vecc = левая круглая скобка минус 2; 3 правая круглая скобка .$

Из равенства $\vecc=k \veca плюс l\vecb$ получаем систему линейных уравнений для их координат:

$система выражений минус 2=k умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс l умножить на 3,3=k умножить на 2 плюс l умножить на 1 конец системы . равносильно система выражений минус 2= минус 4k плюс 3l,9=6k плюс 3l конец системы . равносильно система выражений минус 2= минус 4k плюс 3l,11=10k конец системы . равносильно система выражений k=1,1,l=0,8. конец системы .$ $система выражений минус 2=k умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс l умножить на 3,3=k умножить на 2 плюс l умножить на 1 конец системы . равносильно система выражений минус 2= минус 4k плюс 3l,9=6k плюс 3l конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2= минус 4k плюс 3l,11=10k конец системы . равносильно система выражений k=1,1,l=0,8. конец системы .$

Ответ: 1,1.

Аналоги к заданию № 644820: 644821 644822 644823 ... Все

Источник/автор: Александр Иванов

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь