ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 644824 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$

$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$

где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определим координаты векторов:

$\veca = левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка ,$

$\vecb = левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$

$\vecc = левая круглая скобка минус 2; минус 3 правая круглая скобка .$

Из равенства $\vecc=k \veca плюс l\vecb$ получаем систему линейных уравнений для их координат:

$система выражений минус 2=k умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс l умножить на 5, минус 3=k умножить на 6 плюс l умножить на 3 конец системы . равносильно система выражений минус 6= минус 6k плюс 15l, минус 15=30k плюс 15l конец системы . равносильно система выражений минус 2= минус 2k плюс 5l, минус 9=36k конец системы . равносильно система выражений k= минус 0,25,l= минус 0,5. конец системы .$ $система выражений минус 2=k умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс l умножить на 5, минус 3=k умножить на 6 плюс l умножить на 3 конец системы . равносильно система выражений минус 6= минус 6k плюс 15l, минус 15=30k плюс 15l конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 2= минус 2k плюс 5l, минус 9=36k конец системы . равносильно система выражений k= минус 0,25,l= минус 0,5. конец системы .$

Ответ: −0,25.

Аналоги к заданию № 644820: 644821 644822 644823 ... Все

Источник/автор: Александр Иванов

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь