ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 644883 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$

$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$

где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определим координаты векторов:

$\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$

$\vecb = левая круглая скобка 3; 2 правая круглая скобка ,$

$\vecc = левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка .$

Из равенства $\vecc=k \veca плюс l\vecb$ получаем систему линейных уравнений для их координат:

$система выражений 1=k умножить на 1 плюс l умножить на 3,4=k умножить на 2 плюс l умножить на 2 конец системы . равносильно система выражений 2=2k плюс 6l,12=6k плюс 6l конец системы . равносильно система выражений 2=2k плюс 6l,10=4k конец системы . равносильно система выражений k=2,5,l= минус 0,5. конец системы .$

Ответ: 2,5.

Аналоги к заданию № 644820: 644821 644822 644823 ... Все

Источник/автор: Александр Иванов

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь