РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 643683 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Методы алгебры: Разложение на множители

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 49 правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Запишем исходное уравнение в виде:

$логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби минус логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =0 .$ $логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби минус логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =0 .$

Значит, $логарифм по основанию 4 x = 1$ при условии $дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби больше 0,$ откуда x  =  4, или

$логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби = 1$

при условии $x больше 0,$ откуда $x=3.$

б)  Заметим, что $логарифм по основанию 3 4 меньше 3 меньше логарифм по основанию 3 49 меньше 4.$ Значит, отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 49 правая квадратная скобка$ принадлежит корень 3.

Ответ: а)  {3; 4}; б)  3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а)  {3; 4}; б)  3.

643683

а)  {3; 4}; б)  3.

Источники:

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643683	а)  {3; 4}; б)  3.