Ре­ше­ние. a)  Пря­мая l пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей SAB и SCD па­рал­лель­на пря­мым AB и CD. В про­тив­ном слу­чае эти три пря­мые бы имели общую точку. Ана­ло­гич­но па­рал­лель­ны пря­мые l, KL и MN, то есть все пе­ре­чис­лен­ные пять пря­мых па­рал­лель­ны. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки SKL и SAB, а также SMN и SCD по­доб­ны. Сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер SD и SC со­от­вет­ствен­но.

б)  Пусть точки G и F  — се­ре­ди­ны ребер AB и CD со­от­вет­ствен­но. Обо­зна­чим P  — точку пе­ре­се­че­ния пря­мых SF и MN, пусть Q  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых SG и KL, и пусть R  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых FG и PQ. За­ме­тим, что точка H лежит на пря­мой FG, сле­до­ва­тель­но, плос­кость SFG со­дер­жит вы­со­ту пи­ра­ми­ды SH и пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды ABCD. Таким об­ра­зом, точки P' и Q'  — про­ек­ции точек P и Q со­от­вет­ствен­но  — лежат на от­рез­ке FG.

Из п. а) сле­ду­ет, что

По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок PQ пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку KL и яв­ля­ет­ся вы­со­той тра­пе­ции KLMN. Сле­до­ва­тель­но,

Тре­уголь­ни­ки SHF, PP'F и QQ'G по­доб­ны, тогда

Таким об­ра­зом,

Тре­уголь­ни­ки RQQ' и RPP' также по­доб­ны. Зна­чит,

от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)