ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 642371 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx плюс c$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = kx плюс d,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2,$ $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 4,$ $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = 1.$ Тогда

$f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = a левая круглая скобка 4 минус 0 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 минус 0 правая круглая скобка = 4a минус 2b = минус 2 минус левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка равносильно 4a минус 2b = 2,$ $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = a левая круглая скобка 4 минус 0 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 минус 0 правая круглая скобка = 4a минус 2b = минус 2 минус левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4a минус 2b = 2,$

$f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = a левая круглая скобка 0 минус 1 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 0 минус 1 правая круглая скобка = минус a минус b = минус 4 минус 1 равносильно минус a минус b = минус 5.$

Решая полученную систему, получаем: a  =  2, b  =  3, из f(0)  =  −4 получим c  =  −4. Функция g(x) проходит через точки с координатами (−2; −2) и (−1; 2). Составим и решим систему уравнений:

$система выражений минус 2 = минус 2k плюс d,2 = минус k плюс d конец системы . равносильно система выражений k = 4,d = 6. конец системы .$

Таким образом, $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4x плюс 6.$ Теперь найдем абсциссу точки B:

$4x плюс 6 = 2x в квадрате плюс 3x минус 4 равносильно 2x в квадрате минус x минус 10 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2,x = 2,5. конец совокупности .$

Ответ: 2,5.

Источники:

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 1;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Сибирь.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь