Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 641148
i

Ост­рый угол B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 21°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла между бис­сек­три­сой CD и ме­ди­а­ной CM, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы, по­это­му CM = BM = MC. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BMC  — рав­но­бед­рен­ный, углы CBA и BCM при ос­но­ва­нии равны. По­лу­ча­ем:

\angle MCD = \angle ACB минус \angle ACD минус \angle BCM = \angle ACB минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle ACB минус \angle CBA =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle ACB минус \angle CBA = 45 гра­ду­сов минус 21 гра­ду­сов = 24 гра­ду­сов.

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 27774: 639663 639740 641148 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.03.2023. До­сроч­ная волна
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026