Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке [0; π] ровно один корень.
Решение.
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем x = a.
Второй случай: 
при условии 
Это уравнение имеет на отрезке [0; π] единственный корень 
Условие принимает вид 
То есть в этом случае 
при 
Корень уравнения x = a принадлежит отрезку [0; π] при 
Корни уравнения x = a и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет на отрезке [0; π] ровно один корень при 
и 
Ответ: 
и/или 
и 
при 
возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: x = a при 
при 
ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки
при 
возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: x = a при 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев