15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,2 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (млн рублей) | 1,2 | 1 | 0,8 | 0,6 | 0,3 | 0,1 | 0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 1,7 млн рублей.
Пусть Sn — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: Тогда
(изначальный долг в 1,2 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1 млн рублей).
Аналогично
Общая сумма выплат S составляет
Вспомним, что и решим неравенство:
Наименьшее целое решение: r = 13.
Ответ: 13.

