Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно минус 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное не­ра­вен­ство в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0,x боль­ше минус 3. конец си­сте­мы .

Ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток 2 < x < 4.

По­лу­ча­ем си­сте­му, рав­но­силь­ную ис­ход­но­му не­ра­вен­ству:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше или равно 3.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 561731: 561772 639952 640521 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Метод ин­тер­ва­лов, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025