Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 561731
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 7 минус x, зна­ме­на­тель: 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби \leqslant минус 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное не­ра­вен­ство в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 7 минус x, зна­ме­на­тель: 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Каж­дое ре­ше­ние не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 7 минус x, зна­ме­на­тель: 10 плюс 3x минус x в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0,x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток 1 < x <5. По­лу­ча­ем си­сте­му, рав­но­силь­ную ис­ход­но­му не­ра­вен­ству:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,1 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,1 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,4 мень­ше или равно x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 561731: 561772 639952 640521 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025