В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­ем AD диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, AD  =  2BC. Через вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая па­рал­лель­ная диа­го­на­ли  BD, а через вер­ши­ну  D про­ве­де­на пря­мая па­рал­лель­ная диа­го­на­ли  AC, и эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E.

а)  До­ка­жи­те, что BO : AE  =  1 : 2.

б)  Пря­мые BE и CE пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ну AD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те MN, если AD  =  10.