РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 630265 Добавить в вариант

Источники:

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 406.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Разложение на множители, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус 2x плюс 2 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 2 косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Запишем исходное уравнение в виде:

$4 синус x умножить на косинус x минус 2 синус x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k, l, n, n, принадлежит Z .$ $4 синус x умножить на косинус x минус 2 синус x плюс 2 косинус x минус 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k, l, n, n, принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : k, l, n, n, принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

630265

а)  $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи l; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m : k, l, n, n, принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$