Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
При 
уравнение 
не имеет корней, поскольку его левая часть принимает неотрицательные значения, а правая — отрицательные.
При 
уравнение равносильно совокупности двух уравнений: 
и 
При уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Оха дугу ω1 окружности с центром в точке (4; 3) радиусом 5, лежащую в полуплоскости 
с концами в точках (0; 0) и (1; −1). При 
уравнение 
принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Оха дугу ω2 окружности с центром в точке 
радиусом 
лежащую в полуплоскости с концами в точках 
и 
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой 
с объединением дуг ω1 и ω2.
Дуга ω1 пересекается с прямой в двух точках при 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
Дуга ω2 пересекается с прямой в двух точках при 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
При 
и при 
прямая проходит через общую точку дуг ω1 и ω2. Следовательно, исходное уравнение имеет четыре различных корня при 
и 
Ответ: 
и / или 
но неверно определены промежутки значений a