Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре 300 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — вы­пла­ты в 2027 и 2028 годах равны;

  — в июле 2029 долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Сумма всех вы­плат равна 560,1 тыс. руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2027 году?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вы­пла­та в 2027 году будет равна x тыс. руб­лей. За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в июле,
тыс. руб.
2026300
2027300 · 1,3x390 − x
2028(390 − x) · 1,3x507 − 2,3x
2029(507 − 2,3x) · 1,3560,1 − 2x0

 

Из по­след­ней стро­ки таб­ли­цы по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка 507 минус 2,3x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,3 = 560,1 минус 2x рав­но­силь­но 659,1 минус 2,99x = 560,1 минус 2x рав­но­силь­но 99 = 0,99x рав­но­силь­но x = 100.

Зна­чит, пла­теж в 2027 году со­ста­вит 100 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 100 тыс. руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630122: 630158 630187 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах
Методы алгебры: Це­ло­чис­лен­ные урав­не­ния в фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке