В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если 
а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
a) Пусть плоскость α пересекает ребра SA и SD в точках L и K соответственно.
Пусть MN пересекает AC и BD в точках E, F. Тогда отрезки EL и OS, FK и OS параллельны соответственно (эти прямые лежат в одной плоскости, но не могут пересекаться, т. к. отрезок OS параллелен плоскости α. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках
а отсюда следует параллельность прямых KL и AD.
Отрезок MN параллелен отрезку AD, как средняя линия трапеции ABCD, а значит, отрезок MN параллелен отрезку KL. Кроме того 
значит, 
значит, 
Отрезок MN как средняя линия трапеции строго больше половины основания AD, поэтому 
значит, сечение не параллелограмм, а трапеция. Что и требовалось доказать .
б) По свойству средней линии
Тогда 
поэтому 
По условию отрезок SO перпендикулярен отрезку AD и отрезок AD параллелен средней линии MN. По доказанному в пункте а) отрезки LE и SO параллельны. Значит, отрезок LE перпендикулярен отрезку MN. Следовательно,
Тогда 
По формуле площади трапеции
Ответ: 12.