PDF-версии: 
Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что 
и 
а) Докажите, что CN = BМ.
б) Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7.
Решение. а) Заметим, что
Тогда 
следовательно, 
Равные дуги стягивают равные хорды, следовательно, BM = CN.
б) Заметим, что углы BND и NBD опираются на дуги равные 
следовательно, 
таким образом, треугольник BDN равнобедренный, 
Тогда, как гипотенуза в прямоугольном треугольнике BHD с углом 30 градусов BD = ND = 2BH = 14. 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |