РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 628035 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Иркутск. Вариант 3;

Задания 12 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4.

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $16 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 1,5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

Пусть $t=4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка ,$ тогда

$t в квадрате минус 6t плюс 8=0 равносильно совокупность выражений t=2,t=4. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2,4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Находим: $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

628035

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$