ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д5 № 58937 Добавить в вариант

Точки O(0; 0), A(13; 13), B(13; 6) , C(0; −7) являются вершинами четырёхугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Спрятать решение

Решение.

Найдём стороны четырёхугольника по теореме Пифагора:

$BA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 минус 13 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 13 минус 6 правая круглая скобка в квадрате =7,$ $OC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 минус 0 правая круглая скобка в квадрате =7,$

$CB= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 6 плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $OA= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 минус 0 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс левая круглая скобка 13 плюс 0 правая круглая скобка в квадрате =13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка OB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

$x= дробь: числитель: 13 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =6,5,$ $y= дробь: числитель: 6 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби =3.$

Ответ: 6,5.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь