ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д2 № 58925

Точки O(0,0), $A(12, минус 12)$ , $B(12, 4)$ , $C(0, 16)$ являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Точки O(0;, 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

##

$BA= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 6 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка } в степени 2 }}=6$ ,

$OC= корень из { {{ левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}=6$ ,

$OB= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40}$ ,

$CA= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 6 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40}.$

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

$x= дробь, числитель — 6 плюс 0, знаменатель — 2 =3$ , $y= дробь, числитель — 6 плюс 2, знаменатель — 2 =4.$

Ответ: 3.

Прототип задания · · Курс 80 баллов