Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 507898

Точки O(0; 0), A(11; −4), B(11; 12) , C(0; 16) являются вершинами четырёхугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Найдём стороны четырёхугольника по теореме Пифагора:

BA= корень из { {{ левая круглая скобка 11 минус 11 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 12 минус ( минус 4) правая круглая скобка } в степени 2 }}=16, OC= корень из { {{ левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 16 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}=16,

CB= корень из { {{ левая круглая скобка 11 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 12 минус 16 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 137}, OA= корень из { {{ левая круглая скобка 11 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка минус 4 плюс 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 137}.

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка OB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

x= дробь, числитель — 11 плюс 0, знаменатель — 2 =5,5, y= дробь, числитель — 12 плюс 0, знаменатель — 2 =6.

 

Ответ: 5,5.