СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 57339

 

Основания трапеции равны 4 и 10, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 28. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 20 и 16, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. Пусть вы­со­та равна h, тогда

от­ку­да h = 4. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­зой ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции, рав­ная 8, а ка­те­том — вы­со­та тра­пе­ции (см. рис.). Длина ка­те­та равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но, он лежит на­про­тив угла 30°.

 

Ответ: 30.

Прототип задания ·