Основания трапеции равны 18 и 24, боковая сторона равна 14. Площадь трапеции равна 147. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда
откуда h = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, равная 8, а катетом — высота трапеции (см. рис.). Длина катета равна половине гипотенузы, следовательно, он лежит напротив угла 30°.
Ответ: 30.
Примечание.
Заметим, что трапеция не является равнобедренной. Заинтересованные читатели могут самостоятельно найти вторую боковую сторону этой трапеции.