Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 564587

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка b Пи x плюс c правая круглая скобка плюс d, где числа a, b, c и d  — целые. Найдите f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

По графику f_max=1, f_min= минус 5, тогда d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 5, знаменатель: 2 конец дроби = минус 2, и |a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =3.

 

По графику f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 5, тогда, если a=3, то

3 косинус c минус 2= минус 5 равносильно косинус c= минус 1  — не имеет целочисленных решений,

если a= минус 3, то

 минус 3 косинус c минус 2= минус 5 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.

Значит, a= минус 3 и c=0.

 

Найдём наименьший положительный период функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка минус 2:

 минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи x \pm 2 Пи правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка b Пи левая круглая скобка x \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2.

Наименьший положительный период функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка равен  \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби b, а по графику наименьший положительный период равен 1, тогда b= \pm 2.

 

Таким образом, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 косинус левая круглая скобка минус 2 Пи x правая круглая скобка минус 2= минус 3 косинус левая круглая скобка 2 Пи x правая круглая скобка минус 2. Найдём f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 100}3 правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 100}3 правая круглая скобка = минус 3 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби 00 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2= минус 3 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2= минус 0,5.

 

 

Ответ: −0,5.