Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 564543

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс c правая круглая скобка плюс d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

По графику f_max=2, f_min= минус 6, тогда d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 6, знаменатель: 2 конец дроби = минус 2, и |a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =4.

 

По графику f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 6, тогда, если a=4, то

4 косинус c минус 2= минус 6 равносильно косинус c= минус 1 — не имеет целочисленных решений,

если a= минус 4, то

 минус 4 косинус c минус 2= минус 6 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.

Значит, a= минус 4 и c=0.

 

Найдём наименьший положительный период функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби минус 2:

 минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби минус 2= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби \pm 2 Пи правая круглая скобка минус 2= минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: b конец дроби левая круглая скобка x \pm 2b правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2.

Наименьший положительный период функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка равен  \pm 2b, а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда b= \pm 2.

 

Таким образом, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2= минус 4 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби минус 2. Найдём f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 22}3 правая круглая скобка =f левая круглая скобка дробь: числитель: 22}3 правая круглая скобка = минус 4 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 1 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2= минус 4 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 2= минус 4.

 

 

Ответ: −4.