ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 5639 Добавить в вариант

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна $v минус 1$  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 1 час, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 240, знаменатель: v конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 240 плюс v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 1 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно 240 v =240 v минус 240 плюс v в квадрате минус v равносильно$ $дробь: числитель: 240, знаменатель: v конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 240 плюс v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 1 конец дроби \underset v больше 3\mathop равносильно$
$\underset v больше 3\mathop равносильно 240 v =240 v минус 240 плюс v в квадрате минус v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус v минус 240=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =16; новая строка v = минус 15 конец совокупности .\underset v больше 3\mathop равносильно v =16.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 16 км/ч.

Ответ: 16.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь