ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 39213 Добавить в вариант

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна $v минус 8$  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 8 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби плюс 8= дробь: числитель: 180, знаменатель: v минус 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 8 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v минус 8 конец дроби \underset v больше 8\mathop равносильно 180 v =180 v минус 1440 плюс 8 v в квадрате минус 64 v равносильно$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби плюс 8= дробь: числитель: 180, знаменатель: v минус 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 8 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v минус 8 конец дроби \underset v больше 8\mathop равносильно$
$\underset v больше 8\mathop равносильно 180 v =180 v минус 1440 плюс 8 v в квадрате минус 64 v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус 8 v минус 180=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =18; новая строка v = минус 10 конец совокупности .\underset v больше 8\mathop равносильно v =18.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 18 км/ч.

Ответ: 18.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь