Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563897
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 в сте­пе­ни x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 16 конец дроби \geqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 32t плюс 4, зна­ме­на­тель: t минус 16 конец дроби \geqslant2t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка t минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 16\geqslant2t рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 1 плюс 2t плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 16\geqslant2t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 16 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше t мень­ше или равно 4,t боль­ше 16 конец со­во­куп­но­сти .

Тогда либо 1 мень­ше 2 в сте­пе­ни x \leqslant4, от­ку­да 0 мень­ше x\leqslant2, либо 2 в сте­пе­ни x боль­ше 16, от­ку­да x боль­ше 4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517803: 563897 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние целой части дроби
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025