РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 563897 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 29.06.2021. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 401;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в степени x минус 1 плюс дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 2 в степени x минус 16 конец дроби \geqslant2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение. Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 2t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 16 конец дроби \geqslant2t равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 2t левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби t минус 16\geqslant2t равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс 2t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби t минус 16\geqslant2t равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби t минус 16 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше t меньше или равно 4,t больше 16 конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс 2t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби t минус 16\geqslant2t равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 1 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби t минус 16 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше t меньше или равно 4,t больше 16 конец совокупности .$

Тогда либо $1 меньше 2 в степени x \leqslant4,$ откуда $0 меньше x\leqslant2,$ либо $2 в степени x больше 16,$ откуда $x больше 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563897

$левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$