Ре­ше­ние. Пусть это число со­сто­ит из цифр a, b, c, тогда оно равно

а)  По­лу­ча­ем:

При ра­вен­ство будет вы­пол­не­но. Сле­до­ва­тель­но, 198  — один из воз­мож­ных при­ме­ров.

б)  По­лу­ча­ем:

Но сле­до­ва­тель­но, левая часть ра­вен­ства не мень­ше 95, а пра­вая часть не боль­ше 36. Про­ти­во­ре­чие.

в)  Число имеет вид не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее целое зна­че­ние вы­ра­же­ния Раз­бе­рем слу­чаи, когда (см. табл.). Для таких b и c наи­боль­шее от­но­ше­ние равно 80.

b	c
0	1
0	2
1	0
1	1
2	0

При спра­вед­ли­ва оцен­ка

по­это­му в этом слу­чае наи­боль­шее воз­мож­ное от­но­ше­ние мень­ше 80. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее воз­мож­ное от­но­ше­ние до­сти­га­ет­ся при оно равно 80.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  80.

При­ведём ре­ше­ние пунк­та б) Дья­ко­вой Дарьи (Москва).

По­ло­жим и за­пи­шем усло­вие в виде По усло­вию, S на­ту­раль­ное, а зна­чит, число долж­но за­кан­чи­вать­ся либо на 0, либо на 5. Наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние S со­от­вет­ству­ет наи­мень­ше­му по­это­му С дру­гой сто­ро­ны, По­лу­чен­ное про­ти­во­ре­чие по­ка­зы­ва­ет, что среди трех­знач­ных чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся нулем, ис­ко­мо­го нет.

Рас­смот­рим числа окан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 5. В этом слу­чае С дру­гой сто­ро­ны, Вы­пи­шем трех­знач­ные числа, за­кан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 5, сумма цифр ко­то­рых не мень­ше 21 и не боль­ше 23. По­лу­чим числа 995, 985, 975, 895, 885, 795. Но каж­дое из най­ден­ных чисел при де­ле­нии на 5 даст боль­ше 23. Сле­до­ва­тель­но, среди трех­знач­ных чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 5, ис­ко­мо­го тоже нет.

При­ме­ча­ние.

При­мер числа, удо­вле­тво­ря­ю­ще­го тре­бо­ва­ни­ям пунк­та а), един­ствен­ный. Дей­стви­тель­но, при левая часть ра­вен­ства не мень­ше 89. А пра­вая часть при не боль­ше 79, при не мень­ше 90.

Дру­гие пути ре­ше­ния ана­ло­гич­ных задач по­ка­за­ны нами в за­да­ни­ях 563580 и 563659.