Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 563671

a)  Решите уравнение 4 синус x косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус 2x плюс 3 синус x = 0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

4 синус x косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус 2x плюс 3 синус x = 0 равносильно

 равносильно 4 синус x косинус в квадрате x минус 4 корень из 3 синус x косинус x плюс 3 синус x = 0 равносильно
 равносильно синус x левая круглая скобка 4 косинус в квадрате x минус 4 корень из 3 косинус x плюс 3 правая круглая скобка = 0 равносильно

 равносильно совокупность выражений синус x=0,4 косинус в квадрате x минус 4 корень из 3 косинус x плюс 3 = 0. конец совокупности .

Из первого уравнения получаем x= Пи k,k принадлежит Z . Для второго уравнения сделаем замену t= косинус x, получим уравнение 4t в квадрате минус 4 корень из 3t плюс 3 = 0. Его дискриминант равен нулю: D= 48 минус 48 = 0, тогда t= дробь: числитель: 4 корень из 3\pm0, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби . Сделав обратную замену, получаем

 косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Получим  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  минус 3 Пи ,  минус 2 Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,  минус 3 Пи ,  минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 563678: 563653 563671 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 358 (часть С), Задания 13 ЕГЭ–2021