Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 563678
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус x ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из 2 синус 2x плюс синус x = 0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зу­ем фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла, вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки, вы­де­лим пол­ный квад­рат:

2 синус x ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из 2 синус 2x плюс синус x = 0 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­рень из 2 синус x ко­си­нус x плюс синус x = 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­рень из 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­ча­ем числа: минус 4 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k;\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 4 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 563678: 563653 563671 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025