PDF-версии: 
Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE ⊥ AD и CE ⊥ BD.
а) Докажите, что углы AEB и BDA равны.
б) Найдите площадь трапеции, если AB = 50, а 
Решение. а) Докажем, что точка E лежит на окружности, описанной вокруг трапеции ABCD. В самом деле, углы BEC и BDA равны как углы с соответственно перпендикулярными сторонами, а углы BDA и BDC равны как опирающиеся на равные дуги. Следовательно, ∠BEC = ∠BDC, а потому и точки B, E, D, C лежат на одной окружности. Тогда углы BEA и BDA равны как опирающиеся на одну дугу.
б) По доказанному ранее углы AEB, BDA, BDC равны, откуда
Пусть K — точка пересечения AD и BE, тогда из прямоугольного треугольника ABK получаем 
и
Трапеция ABCD — равнобедренная, а BK — её высота, поэтому средняя линия трапеции равна 
Окончательно получаем:
Ответ: 3072.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |