а)  За­ме­тим, что по­это­му

б)  Ме­то­дом пе­ре­бо­ра можно убе­дить­ся, что число 2971 не крат­но ни­ка­ко­му про­сто­му числу до 27 вклю­чи­тель­но, а зна­чит, и во­об­ще ни­ка­ко­му числу до 27, кроме 1. Тогда что тоже не­воз­мож­но.

в)  За­ме­тим, что До­ка­жем, что по­лу­чить боль­шее про­из­ве­де­ние нель­зя. В самом деле, числа A и S дают оди­на­ко­вые остат­ки от де­ле­ния на 3. Если это оста­ток 0, то и даст оста­ток 0 и даже будет крат­но 9. А если оста­ток 1 или 2, то даст оста­ток 1. Зна­чит, числа 5993 и 5996 не го­дят­ся: они дают оста­ток 2 при де­ле­нии на 3. Число имеет толь­ко два трех­знач­ных де­ли­те­ля  — 109 и 545, они не под­хо­дят. На­ко­нец, число Зна­чит, A крат­но 37, по­то­му что Кроме того, Число 5994 имеет че­ты­ре де­ли­те­ля, под­хо­дя­щие под эти усло­вия: 222, 333, 666, 999. Все они не го­дят­ся.

Ответ: а)  нет, б)  нет, в)  5992.