PDF-версии: 
Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S.
а) Может ли выполняться равенство A · S = 28 000?
б) Может ли выполняться равенство A · S = 2971?
в) Найдите наибольшее произведение A · S < 5997.
Решение. а) Заметим, что 
поэтому 
б) Методом перебора можно убедиться, что число 2971 не кратно никакому простому числу до 27 включительно, а значит, и вообще никакому числу до 27, кроме 1. Тогда 
что тоже невозможно.
в) Заметим, 
даст остаток 0 и даже будет кратно 9. А если остаток 1 или 2, то даст остаток 1. Значит, числа 5993 и 5996 не годятся: они дают остаток 2 при делении на 3. Число 
имеет только два трехзначных делителя — 109 и 545, они не подходят. Наконец, число 
Значит, A кратно 37, потому что 
Кроме того, 
Число 5994 имеет четыре делителя, подходящие под эти
Ответ: а) нет, б) нет, в) 5992.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |