PDF-версии: Тип 18 № 563579 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Следовательно, уравнение имеет решение −а, если 
или 
Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
(⁎) имело единственное отличное от −а решение.
При а = 0 уравнение (⁎) имеет бесконечно много решений, а при всех остальных а — одно: 
Заметим, что корни 
и 
совпадают при 
Поэтому искомыми значениями параметра являются или 
Ответ: 
или 
или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только исключением точки a = –2. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек a = 0 и/или a = 2, возможно, с исключением точки a = –2. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
Задача сведена к исследованию корней двух уравнений x + a = 0 при   при всех a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: или или
или или 563579
или или Классификатор алгебры: Уравнения с параметром