PDF-версии: Тип 18 № 563556 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет два различных решения.
Решение. Преобразуем уравнение:
Уравнение имеет решение 
при 
Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы:
1) уравнение 
имело два решения, отличных от при 
2) уравнение имело два решения, одно из которых совпадает с при 
3) уравнение имело единственное решение, отличное от при
Исследуем уравнение 
При 
уравнение имеет решение 
что не равно 
Следовательно, искомое уравнение имеет решения 
и 
При 
уравнение имеет два решения, если
одно из решений совпадает с
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
563556