Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 6, BC = 8 и 
а) Проекция точки S на плоскость основания конуса — центр O его основания.
б) Синусом искомого угла является число 
где h — расстояние от точки A до плоскости SBC. Расстояние от точки O до плоскости SBC равно 
(поскольку O — середина CA). Это расстояние — высота OT прямоугольного треугольника SOM, которая равна 
Далее имеем: 
и 
поэтому 
Следовательно, синус искомого угла равен 
Ответ: б) 